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手机来短信时断网可能由多种因素造成，以下是一些常见的原因。
1、信号干扰：手机接收短信时会产生信号波动，可能会对网络的稳定性产生影响，导致网络短暂地中断。
2、网络拥堵：在人群密集区域或网络信号较差的地方，网络容量可能因大量用户同时使用而饱和，导致网络拥堵，进而引发断网现象。
3、手机设置问题：某些手机可能存在网络设置问题，导致在接收短信时自动断开网络连接，检查手机的网络设置，确保网络连接处于良好状态。
4、短信服务中的特殊功能：一些短信服务可能需要通过网络进行传输，这可能会暂时性地占用网络资源，导致网络速度变慢或短暂断网。
5、运营商网络问题：运营商网络出现故障或维护时，可能会影响网络连接的稳定性，联系运营商咨询相关情况。
6、手机硬件或软件问题：手机硬件或软件的故障也可能导致网络问题，检查手机是否存在软件冲突、系统错误等问题，并尝试重启手机或更新系统。
如果频繁出现手机来短信就断网的情况，建议综合考虑以上因素进行排查和处理，若问题仍未解决，建议咨询手机厂商或运营商以获取更专业的帮助。